Spark 高级分析:第九章第1,2节 计算VaR的方法

问题导读

1.什么是VaR?有哪些计算方法？
2.什么是蒙特卡洛模拟？
3.本章都有哪些金融相关术语？


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第九章金融风险的蒙特卡洛模拟

在合理的情况下，你能预期损失多少？这是金融统计“风险价值”（VaR）试图衡量的数量。自1987年股市崩盘后不久，VaR发展至今，它已经在金融服务机构广泛使用。统计在这些机构的管理中起着至关重要的作用——它有助于确定它们必须持有多少现金才能满足它们所寻求的信用评级。此外，一些人使用它来更广泛地理解大型投资组合的风险特征，其他人在执行交易之前计算它，以帮助通知即时决策。

许多最复杂的方法来估计这个统计依赖于随机条件下对市场的计算密集的模拟。这些方法背后的技术，称为蒙特卡罗模拟，包括提出数千或数百万个随机市场情景，并观察它们如何影响投资组合。Spark是蒙特卡洛模拟的理想工具，因为该技术是自然可大规模并行化的。Spark可以利用数千个内核来执行随机试验并汇总其结果。作为一个通用的数据转换引擎，它也擅长执行围绕模拟的预处理和后处理步骤。它可以将原始财务数据转换为进行模拟所需的模型参数，并且支持对结果的特别分析。与使用HPC环境的更传统的方法相比，其简单的编程模型可以显著减少开发时间。

让我们更严格地定义“你能期望多少损失”。VaR是投资风险的一种简单度量，它试图提供对特定时间段内投资组合价值最大可能损失的合理估计。一个VaR统计量取决于三个参数：一个投资组合，一个时间周期，和一个置信水平。一个价值100万美元的VaR，95%的置信水平，两个星期，表明这个投资组合只有5%的可能性在两周内损失超过100万美元。

在建模VaR的服务中，我们将介绍几个不同的概念、方法和包。我们将介绍使用the breeze-viz包进行核密度估计和绘图、从多元正态分布中采样以及Apache Commons Math包中的统计函数。

第1节术语

本章利用一组特定于金融领域的术语。我们将在这里简要地定义它们：
票据——可交易资产，如债券、贷款、期权或股票投资。在任何特定的时间，票据被认为是有价值的，这是它可以被出售的价格。
投资组合——金融机构拥有的票据的集合。
回转——一段时间内票据或投资组合价值的变化。
损失——负回报。
指数——一个虚构的票据组合。例如，纳斯达克综合指数包括大约3000只股票以及美国和国际公司的类似工具。
市场因素——一个可以用来作为特定时期金融气候宏观方面的指标的值。例如，一个指数的价值，美国国内生产总值，或者美元和欧元之间的汇率。我们常常把市场因素称为公正因素。

第2节 计算VaR的方法

到目前为止，我们对VaR的定义是相当开放的。估计这个统计量需要提出一个投资组合如何运作的模型，并选择其收益可能采取的概率分布。机构采用多种方法来计算VaR，所有这些方法都倾向于采用几种通用方法。

方差-协方差
方差协方差是迄今为止最简单和最不计算密集的方法。它的模型假定每个票据的返回是正态分布的，这允许解析地导出估计。

历史模拟
历史模拟不是依靠汇总统计，而是直接利用历史数据的分布来推断风险。例如，为了确定一个投资组合的95%VaR，它可能查看该投资组合在过去一百天的表现，并在第五最糟糕的一天估计该统计值作为其值。这种方法的缺点是历史数据可以被限制，不能包括“假设分析”。我们投资组合中的工具的历史可能缺乏市场崩溃，但我们可能希望为我们的投资组合在这些情况下会发生什么建模。存在使历史模拟对这些问题具有健壮性的技术，比如在数据中引入“冲击”，但我们在这里不讨论它们。

蒙特卡洛模拟
本章其余部分将重点介绍蒙特卡罗模拟，它试图通过在随机条件下模拟投资组合来弱化前面方法中的假设。当无法解析地导出概率分布的封闭形式时，我们常常可以通过重复采样它所依赖的更简单的随机变量并观察其总体表现来估计其密度函数（pdf）。在其最一般的形式中，这种方法：

• 定义市场条件和每个票据的回报之间的关系。这种关系采用符合历史数据的模型的形式。
• 定义市场条件的分布，这些市场条件很简单。这些分布符合历史数据。
• 构成随机市场条件下的试验。
• 计算每个试验的总投资组合损失，并利用这些损失定义损失的经验分布。这意味着，如果我们进行100次试验，并希望估计5%VaR，我们将选择它作为试验损失的第五大损失。
  

当然，蒙特卡洛方法也不完美。用于产生试验条件和从中推断票据性能的模型必须作出简化假设，并且得出的分布不会比模型和历史数据更精确。

第1,2节 计算VaR的方法 ~~