深入学习二叉树：二叉树基础

问题导读

1.树是什么？
2.树有哪些概念？
3.树的层次和树的深度是什么关系？


前言
树是数据结构中的重中之重，尤其以各类二叉树为学习的难点。一直以来，对于树的掌握都是模棱两可的状态，现在希望通过写一个关于二叉树的专题系列。在学习与总结的同时更加深入的了解掌握二叉树。本系列文章将着重介绍一般二叉树、完全二叉树、满二叉树、线索二叉树、霍夫曼树、二叉排序树、平衡二叉树、红黑树、B树。希望各位读者能够关注专题，并给出相应意见，通过系列的学习做到心中有“树”。

1 重点概念
1.1 结点概念
结点是数据结构中的基础，是构成复杂数据结构的基本组成单位。

1.2 树结点声明
本系列文章中提及的结点专指树的结点。例如：结点A在图中表示为：




2 树
2.1 定义
树（Tree）是n（n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：
1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；
2）当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、......、Tn，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。

此外，树的定义还需要强调以下两点：
1）n>0时根结点是唯一的，不可能存在多个根结点，数据结构中的树只能有一个根结点。
2）m>0时，子树的个数没有限制，但它们一定是互不相交的。
示例树：
图2.1为一棵普通的树：




由树的定义可以看出，树的定义使用了递归的方式。递归在树的学习过程中起着重要作用，如果对于递归不是十分了解，建议先看看递归算法


2.2 结点的度
结点拥有的子树数目称为结点的度。
图2.2中标注了图2.1所示树的各个结点的度。




2.3 结点关系
结点子树的根结点为该结点的孩子结点。相应该结点称为孩子结点的双亲结点。
图2.2中，A为B的双亲结点，B为A的孩子结点。
同一个双亲结点的孩子结点之间互称兄弟结点。
图2.2中，结点B与结点C互为兄弟结点。

2.4 结点层次
从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层，以此类推。
图2.3表示了图2.1所示树的层次关系





2.5 树的深度
树中结点的最大层次数称为树的深度或高度。图2.1所示树的深度为4。


待续未完